Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

Answer 1

     （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM     ………………………3分

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．                …………………2分

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC  …………1分

∵M为AB的中点，  

∴AM＝BM＝            …………1分

又∵AMF∽△BGM，

∴

∴     …………1分

又∵，

∴，   …………1分

∴  …………1分