Question

（2010•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC=AD．
（1）若∠BAC：∠BCA=3：2，求∠D的度数；
（2）若AD=5，tan∠D=2，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，∠B=90°，∠BAC：∠BCA=3：2，可求∠BCA，由AD∥BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；
（2）作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，AC=5，AH=5-x，利用勾股定理求x，可得CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，用梯形面积公式计算．
解答：解：（1）在△ABC中，∠B=90°，
则∠BAC+∠BCA=90°，
又∠BAC：∠BCA=3：2，
∴∠BCA=，
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA=36°，
又∵AC=AD，
∴；

（2）作CH⊥AD，垂足为H，
在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，
则在Rt△ACH中，AC²=AH²+CH²，
即5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x=2
则CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，
∴．
点评：本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．