【题目】如图,抛物线=与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论:
① ; ② ;
③ >0; ④当时,随的增大而增大;
⑤ ≤(m为实数),其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0)和(2,0),且=,
∴a=b,
由图象知:a<0,c>0,b<0,
∴abc>0,故结论①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),
∴9a-3b+c=0,
∵a=b,
∴c=-6a,
∴3a+c=-3a>0,故结论②正确;
∵当时,y=>0,
∴<0,故结论③错误;
当x<时,y随x的增大而增大,当<x<0时,y随x的增大而减小,故结论④错误;
∵a=b,
∴≤可换成≤,
∵a<0,
∴可得≥-1,
即4m2+4m+1≥0
(2m+1)2≥0,故结论⑤正确;
综上:正确的结论有①②⑤,
故选:B.
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【题目】如图,点A在双曲线y=(k<0)上,连接OA,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,直线DE交x轴于点B,交y轴于点C(0,3),连接AB.若AB=1,则k的值为_____.
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【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止,设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系图象如图2所示(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段)所示,则下列结论:①BEBC;②当t6秒时,ABE PQB;③点P运动了18秒;④当t秒时,ABE∽QBP.其中正确的是( ).
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
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【题目】如图1是一款创意型壁灯,示意图如图2所示,∠BAF=150°,灯臂BC=0.2米,不使用时BC‖AF,人在床上阅读时,将绕点B旋转至,,书本到地面距离DE=1米,C,,D三点恰好在同一直线上,且,则此时固定点A到地面的距离________米.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C = 90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,连接OD,点E在BC上, B E=DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BC=6,求线段DE的长;
(3)若∠B=30°,AB =8,求阴影部分的面积(结果保留).
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE= ,∠C=30°,求的长.
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【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
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【题目】如图,已知函数y=2x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将y=2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若OA=2BC,则k=_____.
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