Question

已知α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，则（α-2）（β-2）的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  13

  2

• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

．又因为（α-2）（β-2）=αβ-2（α+β）+4，所以把前面的值代入即可求解．

解答：解：因为α、β是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，
所以α+β=

3

2

，αβ=-

1

2

，
又因为（α-2）（β-2）
=αβ-2（α+β）+4
=-

1

2

-2×

3

2

+4
=

1

2

．
故选A

点评：把（α-2）（β-2）展开，转化为关于2x²+3x-1=0的根与系数的关系解答．此题体现了转化思想在解决数学问题时的作用．