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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F.

(1)求证:DF=BE;

(2)若,BE=2,求BC的长.

【答案】(1)证明见解析(2)6

【解析】

试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,得到AFBC,由于EFBD,推出四边形BDFE是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;

(2)根据相似三角形的性质得到,即,于是得到结论.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,

AFBC,

EFBD,

四边形BDFE是平行四边形,

BE=DF;

(2)BE=DF,BE=2,

DF=2,

AFBC

∴△DGF∽△CGE,

,即

EC=4,

BC=BE+EC=2+4=6.

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