Question

4．将一次函数y=2x-b（b为常数）的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折后，得到的折线是函数y=-|2x-b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=-4上方的点的横坐标x都满足0＜x＜5．则b的取值范围是（　　）

• A． b≥-6
• B． b≤4
• C． -6≤b≤-4
• D． 4≤b≤6

Answer 1

分析 先解不等式2x-b＞-4时，得x＞$\frac{b-4}{2}$；再求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x+b，解不等式-2x+b＞-4，得x＜$\frac{b+4}{2}$；根据x满足0＜x＜5，得出$\frac{b-4}{2}$=0，$\frac{b+4}{2}$=5，进而求出b的取值范围．

解答 解：∵y=2x-b，
∴当y＞-4时，2x-b＞-4，解得x＞$\frac{b-4}{2}$；
∵函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x-b，即y=-2x+b，
∴当y＞-4时，-2x+b＞-4，解得x＜$\frac{b+4}{2}$；
∴$\frac{b-4}{2}$＜x＜$\frac{b+4}{2}$，
∵x满足0＜x＜5，
∴$\frac{b-4}{2}$=0，$\frac{b+4}{2}$=5，
∴b=4，b=6，
∴b的取值范围为4≤b≤6．
故选D．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．