Question

12．计算$\sqrt{19+8\sqrt{3}}$-$\sqrt{19-6\sqrt{3}}$的值是5-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先将$\sqrt{19+8\sqrt{3}}$-$\sqrt{19-6\sqrt{3}}$变形为$\sqrt{（4+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（{3\sqrt{3}-1）}^{2}}$，然后化简求解即可．

解答 解：$\sqrt{19+8\sqrt{3}}$-$\sqrt{19-6\sqrt{3}}$
=$\sqrt{（4+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（{3\sqrt{3}-1）}^{2}}$
=4+$\sqrt{3}$-（3$\sqrt{3}$-1）
=4+1-2$\sqrt{3}$
=5-2$\sqrt{3}$．
故答案为：5-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于将$\sqrt{19+8\sqrt{3}}$-$\sqrt{19-6\sqrt{3}}$变形为$\sqrt{（4+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（{3\sqrt{3}-1）}^{2}}$．