Question

（2012•温州三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=

14

．

Answer 1

分析：连接DH、BE，可以证明四边形DHBE是平行四边形，连接BD、EH，设交点为O，根据等边三角形的性质可得OE垂直平分FG，从而得到△ODE是直角三角形，然后求出OE的长度，再利用勾股定理列式计算求出OD的长度，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BD=2OD，然后跟正方形的边长等于对角线的

2

2

求解即可．

解答： 解：如图，连接DH、BE，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥HB，
∵DE=EF=FG=GH=HB=2，
∴四边形DHBE是平行四边形，
连接BD、EH，设交点为O，
则OE垂直平分FG，
∴OE⊥DE，
∵EF=FG=2，
∴OE=2×

3

2

=

3

，
在Rt△ODE中，OD=

DE2+OE2

=

22+ 3 2

=

7

，
∴BD=2OD=2

7

，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AB=

2

2

BD=

2

2

×2

7

=

14

．
故答案为：

14

．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，难度较大，灵活性较强，作辅助线构造出平行四边形与直角三角形是解题的关键．