Question

小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的边长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质可得出∠BAE=30°，∠B=45°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出

AB

AE

的值，求出AB即可．

解答：解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°，
过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，
在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=

3

x，
在Rt△BEM中，BM=x，
则

AB

AE

=

AM+BM

AE

=

3 +1

2

，
∵AE=100cm，∴AB=50（

3

+1）cm，
∴菱形ABCD的边长为：50（

3

+1）cm．

点评：本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．