Question

将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a，另一个数记为b，代入代数式

1

2

(a+b-|a-b|)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值（请简要说明理由）．

Answer 1

分析：不妨设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为b，所以当50组中的较小的数恰好是1到50时，这50个值的和最小，再根据求和公式列式计算即可得解．

解答：解：最小值为1275．
理由如下：假设a＞b，
则

1

2

（a+b-|a-b|）=

1

2

（a+b-a+b）=b，
所以，当50组中的较小的数b恰好是1到50时，这50个值的和最小，
最小值为1+2+3+…+50=

50(1+50)

2

=1275．

点评：本题考查了代数式求值，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的b值恰好是1到50这50个数时取得最小值时解题的关键．