Question

5．解方程：$\frac{a-b}{a+2b}$÷$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$-1，其中a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 原式根据分式的除法公式化成乘法，然后化简，最后算减法，把a=3+$\sqrt{5}$，b=3-$\sqrt{5}$代入求得即可．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$-1=$\frac{a+2b}{a+b}$-$\frac{a+b}{a+b}$=$\frac{b}{a+b}$；
当$a=3+\sqrt{5}$，$b=3-\sqrt{5}$时，原式=$\frac{{3-\sqrt{5}}}{6}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则时解题的关键．