Question

【题目】已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=______;

（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=_____.

（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？

（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

Answer 1

【答案】（1）AC=2-x（0≤x≤2）（2）S=2+2（3）4（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上；当x=0时，C点恰好在B处；当x=2时，C点恰好在A处

【解析】试题分析：(1)、根据AB=2得出AC的长度；(2)、根据总面积等于两个正方形的面积之和得出函数解析式；(3)、根据二次函数的增减性得出面积的最大值和最小值；(4)、根据最值时x的值得出AC的长度，从而得出点C的位置．

试题解析：(1)、当BC=x时，AC=2-x（0≤x≤2）；

(2)、S△CDE=,S△BFG=, 因此，S=+=2-4x+4=2+2，

画出函数S=+2（0≤x≤2）的图象如图:

(3)、由图象可知：当x=1时， ；当x=0或x=2时， ；

(4)、当x=1时，C点恰好在AB的中点上；当x=0时，C点恰好在B处；当x=2时，C点恰好在A处．