Question

（2013•吉安模拟）我们知道，3²+4²=5²，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．

Answer 1

分析：假定存在这样的三个数，其中中间的数为n，利用“前两个数的平方和等于第三个数的平方”列出方程求得正整数n即可说明存在．

解答：解：假定存在这样的三个数，其中中间的数为n，则有（n-1）²+n²=（n+1）²，
整理得n²-4n=0，
∴n=0，或n=4，
又∵n≥2，
∴n=4
∴除了3²+4²=5²外，不存在另一个这样的等式．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．