Question

解方程组：

x+2y+3z=6 2x+3y+z=6 3x+y+2z=6

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：计算题

分析：先利用①+②+③得到x+y+z=3④，再利用②-①得x+y-2z=0⑤，则利用④-⑤可求出z，用同样的方法可计算出x，然后把x和z的值代入④可解出y，于是可得到原方程组的解．

解答：解：

x+2y+3z=6① 2x+3y+z=6② 3x+y+2z=6③

，
①+②+③得6x+6y+6z=18，
所以x+y+z=3④，
②-①得x+y-2z=0⑤，
④-⑤得3z=3，
解得z=1，
③-①得2x-y-z=0⑥，
④+⑥得3x=3，
解得x=1，
把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，
解得y=1，
所以原方程组的解为

x=1 y=1 z=1

．

点评：本题考查了解三元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．