Question

17．等腰三角形的一边长是5cm，周长21cm，则该三角形的腰长是（　　）

• A． 5cm
• B． 8cm
• C． 5cm或8cm
• D． 以上答案都不对

Answer 1

分析 由于5cm的边长没有明确是底边还是腰长，所以要分两种情况讨论：①腰长为5cm；②底边长为5cm．再根据周长求得另一边，然后根据三角形三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．

解答 解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，
∴底边为21-2×5=11，
∵5+5＜11，
∴不能构成三角形；
（2）当底边长为5cm时，腰长（21-5）÷2=8，
∵0＜5＜8+8=16，
∴边长为5，8，8，能构成三角形．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．