Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED．

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵△ABC是等边三角形， 　　∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． 　　∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°． 　　∴∠BAC＝∠ACE．　　(2分) 　　又∵∠ADB＝∠CDE， 　　∴△ABD∽△CED．　　(4分) 　　(2)解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． 　　∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝． 　　∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　(6分) 　　在Rt△BDM中，BD＝＝．　　(7分) 　　由(1)△ABD∽△CED得，，， 　　∴ED＝，∴BE＝BD＋ED＝．　　(8分)