Question

【题目】如图所示，在中 点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、OA上的动点，则周长的最小值是__________。

Answer 1

【答案】

【解析】

作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到△CDE周长的最小值．

解：根据题意，如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，

∵在中，点C是OB的中点，

∴BC=OC=OG=BF=1，

∴BG=3，∠FBC=45°+45°=90°，

由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，

当点F，D，E，G在同一直线上时，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，

在中，有，

∴；

∴△CDE周长的最小值为：；

故答案为：.