Question

11．化简：$\frac{b-c}{{a}^{2}-ab-ac+bc}+\frac{c-a}{{b}^{2}-ab-bc+ac}$$+\frac{a-b}{{c}^{2}-bc-ac+ab}-\frac{2}{a-b}-\frac{2}{b-c}-\frac{2}{c-a}$．

Answer 1

分析 把第一个、第二个、第三个分式的分母因式分解，再把同分母的分式相加即可．

解答 解：原式=$\frac{b-c}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{c-a}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{a-b}{（c-a）（c-b）}$-$\frac{2}{a-b}$-$\frac{2}{b-c}$-$\frac{2}{c-a}$
=$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a-c}$+$\frac{1}{b-c}$-$\frac{1}{b-a}$+$\frac{1}{c-a}$-$\frac{1}{c-b}$-$\frac{2}{a-b}$-$\frac{2}{b-c}$-$\frac{2}{c-a}$
=$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{c-a}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{c-a}$+$\frac{1}{b-c}$-$\frac{2}{a-b}$-$\frac{2}{b-c}$-$\frac{2}{c-a}$
=0．

点评 本题考查了分式的混合运算，把多项式因式分解是解题的关键．