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4.某中商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

分析 (1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1-降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.

解答 解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:400×(1-x%)2=324,
解得:x=10,或x=190(舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件,
第一次降价后的单件利润为:400×(1-10%)-300=60(元/件);
第二次降价后的单件利润为:324-300=24(元/件).
依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3120,
解得:m≥20.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程;(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.

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