Question

若抛物线y=2x²+4x-2上有两点A，B，且原点位于线段AB的中点处，则这两点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线y=2x²+4x-2的顶点坐标及与y轴的交点画出草图，要使原点位于线段AB的中点处，必须保证A，B的横坐标互为相反数，A，B的纵坐标也互为相反数．

解答：解：根据解析式y=2x²+4x-2可得：
对称轴x=-

b

2a

=-1，
顶点坐标为（-1，-4），
抛物线与y轴的交点为（0，-2），
根据以上条件画出草图，根据全等三角形的知识，
可以推出A，B两点到x轴和y轴的距离应该是相等的．
设A，B两点的坐标为（a，b），（-a，-b），（假设a＞0）
∴b=2a²+4a-2，-b=2a²-4a-2，解得a=1，b=4．
∴A、B两点的坐标为（1，4），（-1，-4）．

点评：此类题用数形结合的思想进行解答．