Question

（1）计算(

1

3

)-1-(

5

-2)0+

18

-(-2)2×

2

（2）先化简，再求值：(

a2-1

a2+2a+1

-

a

a2-a

)÷

a-2

a+1

，其中a+

1

a

=3．

Answer 1

分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、算术平方根的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把已知条件化为a²-3a=-1的形式，代入原式进行计算即可．

解答：解：（1）原式=3-1+3

2

-4

2

=2-

2

；

（2）原式=（

a-1

a+1

-

a

a-1

）÷

a-2

a+1

=

a-1

a+1

×

a+1

a-2

-

1

a-1

×

a+1

a-2

=

a-1

a-2

-

a+1

(a-1)(a-2)

=

(a-1)2-a-1

(a-1)(a-2)

=

a2-3a

a2-3a+2

，
∵a+

1

a

=3，
∴a²-3a=-1，
∴原式=

-1

-1+2

=-1．

点评：本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂、0指数幂、算术平方根的计算法则，在解答（2）时要注意用整体代入法求解．