Question

17．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°-2α．（用含α的式子表示）

Answer 1

分析 在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．

解答 解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°-α，
根据圆周角定理，∠AOB=2（180°-α）=360°-2α．
故答案为：360°-2α．

点评 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．