分析 (1)①由DE∥BC,得到△ADH∽△ABG和△AHE∽△AGC,即可得到结论;
②易证△DEN∽△AEM,△OND∽△OMB,则依据相似三角形的对应边的比相等,可以证得$\frac{GC}{BG}=\frac{BG}{GC}$,得到BG=CG即可;
(2)①连接AC,BD,两线交于点O1.②在矩形ABCD外任取一点E,连接EA,EB,分别交DC于点G,H③连接BG,AH,两线交于点O2.④作直线EO2,交AB于点M.⑤作直线MO1.直线MO1就是矩形ABCD的一条对称轴.
解答 (1)证明:①∵DE∥BC,
∴△ADH∽△ABG,
∴$\frac{DH}{BG}=\frac{AH}{AG}$,
同理:$\frac{HE}{GC}=\frac{AH}{AG}$,
∴$\frac{DH}{BG}=\frac{HE}{GC}$;
②∵DE∥BC
∴△FDH∽△FCG,
∴$\frac{DH}{GC}$=$\frac{FH}{FG}$,
同理:$\frac{EH}{GB}=\frac{FH}{FG}$,
∴$\frac{DH}{GC}=\frac{EH}{GB}$,
∴$\frac{DH}{EH}=\frac{GC}{BG}$,
由(1)得:$\frac{DH}{HE}=\frac{BG}{GC}$,
∴$\frac{GC}{BG}=\frac{BG}{GC}$,
∴BG=CG,即点G是BC的中点;
(2)解:如图所示,直线MO1即为所求.
点评 本题是相似形综合题目,考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质,正确根据相似三角形的对应边的比相等,通过等量代换得到$\frac{GC}{BG}=\frac{BG}{GC}$是解决问题的关键.
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A. | m=3 | B. | m>3 | C. | m≥3 | D. | m≤3 |
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