Question

下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm²；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm²；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm²；…
（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；
（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；

解答：解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，
从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm²；

（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=

(n+1)n

2

个，
表面积为：

(n+1)n

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）cm²．

点评：本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．