Question

如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳2秒后船离岸边多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）利用30°的正弦值可得未开始收绳子时，图中绳子BC的长度；
（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，即CD=3米，在Rt△ACD中利用勾股定理即可求出AD（收绳2秒后船离岸边的距离）的长．

解答：解：（1）如图，在Rt△ABC中，

AC

BC

=sin30°，
∴BC=

2

sin30°

=4米；

（2）收绳2秒后，绳子BC缩短了1米，此时绳子只有3米，即CD=3米，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得船到河岸的距离AD=

CD2-AC2

=

32-22

=

5

米．
即收绳2秒后船离岸边

5

米．

点评：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，解题关键是根据求出收绳后绳子的长度，然后灵活运用勾股定理，难度一般．