Question

2．甘蔗是我市水果中唯一的茎用特色水果，小明春节期间先购买了10千克黑皮甘蔗和15千克白皮甘蔗，共花费65元；几天后又购买了6千克黑皮甘蔗和8千克白皮甘蔗，共花费36元（每次两种甘蔗的售价都不变）
（1）求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售价分别是每千克多少元？
（2）如果还需购买两种甘蔗共30千克，要求白皮甘蔗的数量不少于黑皮甘蔗数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，求出黑皮甘蔗的取值范围，再根据题意得到费用与黑皮甘蔗之间的函数关系，由一次函数的性质求出函数的最小值，本题得以解决．

解答 解：（1）设黑皮甘蔗的售价为每千克x元，白皮甘蔗的售价为每千克y元，
$\left\{\begin{array}{l}{10x+15y=65}\\{6x+8y=36}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即黑皮甘蔗的售价为每千克2元，白皮甘蔗的售价为每千克3元；

（2）设购买黑皮甘蔗t千克，总费用为W元，则购买白皮甘蔗（30-t）千克，
∵30-t≥2t，
解得，t≤10，
∵W=2t+3（30-t）=-t+90，k=-1＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=10时，W的最小值，此时W=80，30-t=30-10=20，
答：购买黑皮甘蔗10千克，白皮甘蔗 20千克时，所需总费用最低．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值．