Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以坐标原点O为位似中心，在坐标原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使

AB

A2B2

=

1

2

，并写出点A₂的坐标；
（3）作出将△ABC以原点O为旋转中心逆时针旋转90°得到的△A₃B₃C₃．并求线段AB扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-位似变换,作图-轴对称变换,作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据关于x轴对称点的性质，得出对应点位置，进而得出答案；
（2）根据关于原点对称点的性质，得出对应点位置，进而得出答案；
（3）根据旋转的性质，得出对应点位置，进而得出，线段AB扫过的面积=S_扇形B3OB-S_扇形A30A求出即可．

解答：解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，点A₁的坐标为：（1，-3）；
故答案为：（1，-3）；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求，点A₂的坐标为：（-2，-6）；
故答案为：（-2，-6）；

（3）线段AB扫过的面积为：
S_扇形B3OB-S_扇形A30A
=

90π×(2 5 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识，根据题意得出对应点坐标位置是解题关键．