【题目】观察下列等式:
,
,
,……
(1)请写出第四个等式: ;
(2)观察上述等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,BC=8,按下列步骤作图:
①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;
③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.
则⊙O的半径为( )
A.2B.10C.4D.5
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,菱形的边
轴,直线
与
轴交于点
,与反比例函数
图象交于点
和点
,
,
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点为线段
上的一个动点,过点
作
轴的平行线,当
被这条平行线分成面积相等的两部分时,求点
的坐标.
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【题目】如图,是
的直径,点
是
上一点,
和过点
的切线互相垂直,垂足为点
,直线
与
的延长线相交于点
.弦
平分
,交直径
于点
,连接
.
(1)求证:平分
;
(2)探究线段,
之间的大小关系,并加以证明;
(3)若,
,求
的长.
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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M.求证:EM:DM=CG:AC;
(3)在(2)小题的条件下,当AB=4,AD=时,求四边形ABGF的面积.
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【题目】已知为坐标原点,点
是反比例函数
上的点,过点
作直线
,直线
交
轴的正半轴于点
,点
的坐标为
.设三角形
的面积为
,且
.
(1)当时,求点
的坐标;
(2)若,求反比例函数的解析式;
(3)在(2)的结论下,设反比例函数上的一动点,
是小于20的整数,求
的最小值.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(1,0),以OB为边,在第一象限内作等边三角形OAB,过点A作AB的垂线,交x轴于点,过点
作
的垂线,交y轴于点
,过点
作
的垂线,交x轴于点
,过点
作
的垂线,交y轴于点
,…,这样一直作下去,则点
的坐标为______.
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【题目】作图题:(要求保留作图痕迹,不写作法)
(1)作△ABC中BC边上的垂直平分线EF(交AC于点E,交BC于点F);
(2)连结BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周长.
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