Question

已知：a²+b²-4a-2b+5=0，求

( a - b )2+4 ab

a+ ab

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用

专题：计算题

分析：先利用配方法得到a-2）²+（b-1）²=0，根据非负数的性质可计算得a=2，b=1，再把原式利用因式分解的方法变形得到

( a + b )2

a ( a + b )

，约分后分母有理化，然后把a、b的值代入计算即可．

解答：解：∵a²+b²-4a-2b+5=0，
∴（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，解得a=2，b=1，
原式=

( a + b )2

a ( a + b )

=

a + b

a

=

a+ ab

a

，
当a=2，b=1时，原式=

2+ 2×1

2

=1+

2

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．