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    20．如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

    （1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；
    （2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
    （3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DF、EF、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．

    分析 （1）①由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF即可；
    ②由全等三角形的性质得出BE=AF，AE=DF，即可得出结论；
    （2）由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF，得出BE=AF，AE=DF，即可得出结论；
    （3）由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△DAF，得出BE=AF，AE=DF，即可得出结论．

    解答 （1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=AD，∠BAD=90°．
    ∴∠BAE+∠DAF=90°，
    又∵BE⊥a，DF⊥a，
    ∴∠AEB=∠DFA=90°，
    ∴∠BAE+∠ABE=90°，
    ∴∠ABE=∠DAF，
    在△ABE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFA}&{\;}\\{∠ABE=∠DAF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ABE≌△DAF（AAS）． 
      ②∵△ABE≌△DAF，
    ∴BE=AF，AE=DF，
    ∵EF=AF+AE，
    ∴EF=BE+DF；
    （2）解：EF=DF-BE，理由如下：
    ∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，
    又∵BE⊥a，DF⊥a，
    ∴∠AEB=∠DFA=90°，
    ∴∠BAE+∠ABE=90°，
    ∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFA}&{\;}\\{∠ABE=∠DAF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ABE≌△DAF（AAS）．   
    ∴AE=DF，BE=AF，
    又∵EF=AE-AF，
    ∴EF=DF-BE；
    （3）解：EF=BE-DF；理由如下：
    同（2）得：△ABE≌△DAF（AAS）．   
    ∴AE=DF，BE=AF，
    又∵EF=AF-AE，
    ∴EF=BE-DF．

    点评 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、互余两角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

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    A．3B．4C．5D．6

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    （1）（2x+y）（x-y）
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    9．已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（其中m为实数）．
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