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【题目】如图,已知ABC中∠A=60°AB=2cmAC=6cm,点PQ分别是边ABAC上的动点,点P从顶点A沿AB1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点PQ都停止运动.设运动的时间为t秒.

1)当t为何值时AP=AQ

2)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2t

【解析】

1)由AP=AQ可以列出关于t的方程t=6-3t,通过解该方程可以求得t的值;

2)需要分类讨论:当∠APQ=90°和∠AQP=90°时,利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半列出关于t的方程,通过解方程来求t的值即可.

解:(1)由已知得:AP=tCQ=3t

AQ=6-3t

t=6-3t,解得t

∴当t时,AP=AQ

2)存在.分两种情况:

①当∠APQ=90°时,

∵∠A=60°,∴∠AQP=30°

AQ=2AP,即6-3t=2t,解得t

②当∠AQP=90°时,

此时∠APQ=30°

AP=2AQ,即t=26-3t),解得t

综上所述,当t时△APQ为直角三角形.

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