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    求二次函数y=-
    12
    x2+3x-2    的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值．
    分析：根据a的符号判断抛物线的开口方向；将抛物线化为顶点式后即可确定其顶点坐标和对称轴及最值．
    解答：解：∵二次函数y=-
    1
    2
    x2+3x-2    中二次项系数为：-
    1
    2
    ＜0，
    ∴开口向下，有最大值；
    y=-
    1
    2
    x2+3x-2    =-
    1
    2
    （x2-6x++9-9+4）=-
    1
    2
    （x-3）2+
    5
    2
    ，
    ∴开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，
    ，5
    2
    ），有最大值
    5
    2
    ．
    点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数的一般形式转化为顶点式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题情境】
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    【数学模型】
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
    a
    x
    ）（x＞0）．
    【探索研究】
    （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的图象和性质．精英家教网
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y …               …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

    【解决问题】
    （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    [建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
    1
    x
    （x＞0）．
    [探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
    ①填写下表，画出函数的图象；
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）有最小值；
    ③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用配方法求二次函数y=-
    1
    2
     x2-x+
    3
    2
    的对称轴和顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求二次函数y=2x2+7x-12的对称轴和顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用配方法求二次函数y=-
    1
    2
     x2-x+
    3
    2
    的对称轴和顶点坐标．

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