Question

如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）求证：AP是⊙O的切线．

 

Answer 1

【答案】

证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，

∴。∴。

又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。

（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∴∠ABP=90°。

又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。

∴∠PAC=90°。∴PA是⊙O的切线。

【解析】

试题分析：（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论。

（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°。