Question

为了选拔一名深奥学参加全市射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，统计结果如下：

甲成绩（环数）	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙成绩（环数）	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）求

.

x

甲、

.

x

乙、S_甲²、S_乙²；
（2）你认为学校应派谁参加竞赛更适合？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
（2）比较二者的方差，方差越小，成绩越稳定．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7，
S²_乙=[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2，
（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．