Question

如图，梯子AB斜靠在墙面上，墙壁AC与地面BC互相垂直，且此时AC=BC，当梯子的顶端A下滑a米时，梯足B沿CB方向滑动了b米，则a与b的大小关系是（　　）

• A、a=b
• B、a＜b
• C、a＞b
• D、不能确定，与梯子长AB有关

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：根据题意由勾股定理得出关于AC，BC，a，b的等式，再利用2AC-a＜2BC+b，得出a＞b．

解答：解：∵AC=BC，当梯子的顶端A下滑a米时，梯足B沿CB方向滑动了b米，
∴CD=AC-a，EC=BC+b=AC+b，
∴AC²+BC²=（AC-a）²+（AC+b）²，
∴2AC•a-a²=2BC•b+b²，
∴a（2AC-a）=b（2BC+b），
∵AC=BC，
∴2AC-a＜2BC+b，
∴a＞b，
故选：C．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．