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【题目】如图,已知直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y= 交于E,F两点,若AB=2EF,则k的值是( )

A.﹣1
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解:作FH⊥x轴,EC⊥y轴,FH与EC交于D,如图,

A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2),OA=OB,

∴△AOB为等腰直角三角形,

∴AB= OA=2

∴EF= AB=

∴△DEF为等腰直角三角形,

∴FD=DE= EF=1,

设F点横坐标为t,代入y=﹣x+2,则纵坐标是﹣t+2,则F的坐标是:(t,﹣t+2),E点坐标为(t+1,﹣t+1),

∴t(﹣t+2)=(t+1)(﹣t+1),解得t=

∴E点坐标为( ),

∴k= × =

所以答案是:D.

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