Question

已知抛物线的顶点坐标为(2，－4)，它与x轴交点的横坐标为1，求它的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：设所求解析式为y＝a(x－2)2－4． 　　又∵抛物线与x轴一个交点横坐标为1，∴抛物线过(1，0)点． 　　于是0＝a×(1－2)2－4，∴a＝4，∴y＝4(x－2)2－4． 　　即所求解析式为y＝4x2－16x＋12． 　　分析：确定二次函数的解析式，关键是确定“一般式、顶点式和交点式”三种形式中的待定系数，在具体解题时，应根据具体的已知条件，选用合适的形式，运用待定系数法求解，本题给出了顶点和x轴上一个交点，因此采用顶点式． 　　小结：本题是否还有其他解法呢？因为抛物线与x轴交点是(1，0)，且抛物线顶点坐标是(2，－4)，所以它的对称轴是直线x＝2，由二次函数图象的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，可用交点式解题．