Question

1．如图，以正方形ABCD的一边AB为边向外作等边△ABE，则∠BED的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 37.5°
• C． 45°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD=AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED，然后根据∠BED=∠AEB-∠AED列式计算即可得解．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
在等边△ABE中，AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，
所以，∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°，
所以∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°．
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．