（1）证明：在图1中，过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O'．
∵ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠H′AD+∠AH′D=90°．
∵GH⊥BE，AH′∥GH，
∴AH′⊥BE．
∴∠H′AD+∠BEA=90°．
∴∠BEA=∠AH′D．
在△BAE和△ADH′中，
，
∴△BAE≌△ADH′（AAS），
∴BE=AH′=GH；
（2）解：EF=GH，理由如下：
过E作EM⊥BC，过G作GN⊥CD，
∴∠EMF=∠GNH=90°，
又GH⊥EF，∴∠EOG=∠GOF=90°，
∴∠MEF+∠EQG=90°，∠NGH+∠EQG=90°，
∴∠MEF=∠NGH，又GN=EM，
∴△EMF≌△GNH，
∴EF=GH；
（3）解：相等．
证明：在图3中，过点A作m的平行线交BC于点F′，过点D作n的平行线交AB于点G′．
则有EF=AF′，G′D=GH，
由（1）可知，Rt△ABF′≌Rt△DAG′，
∴AF′=DG′．
从而可证明EF=GH．
分析：（1）通过构建全等三角形来证明，过点A作GH的平行线，交DC于点H′，交BE于点O′．那么GH=AH′，要证明GH=BE只要证明三角形AH′D和三角形AEB全等即可．这两个三角形中已知的条件有AD=AB，有一组直角，只要再求出一组对应角相等即可得出全等的结论，我们发现∠EAO′和∠ABE同为∠BEA的余角，因此∠EAO′=∠ABE，由此就构成了全等三角形判定中的ASA，所以两三角形全等，那么就能得出BE=AH′=GH了；
（2）应该相等，作法同（1），只不过要作两条辅助线，即过D作GH的平行线和过C作EF的平行线，证法和思路与（1）完全一样，因此结果也一样．
（3）也要通过构建全等三角形来证明，过点A作m的平行线交BC于点F′，过点D作n的平行线交AB于点G′．因此四边形AF′FE是个平行四边形，那么AF′=EF，同理GH=G′D，那么只要证明三角形AG′D和三角形ABF′全等即可，证明的过程和思路与（1）（2）都是一样的．得出两三角形全等后，自然EF=GH了．
点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，本题中利用构建全等三角形来证明线段相等是解题的基本思想．
阶梯计算系列答案
直至点G与点B重合为止．设x秒时Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积记为ycm2．
如图，已知正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH．
已知正方形ABCD的边长为4厘米，E，F分别为边DC，BC上的点，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．