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如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分可以拼成一个平行四边形BCDA′,如示意图①.(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)

(1)试一试:按上述的裁剪方法,请你在图②中再画出一个拼得的特殊的四边形的示意图.
(2)想一想:在等腰直角三角形ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形,请你在图③、图④中画出分别拼得的特殊四边形的示意图.(要求:画不同拼接方法的示意图)
(3)变一变:在等腰直角三角形ABC中,请你找一条经过三角形一边的中点但与上述方法不同的裁剪线,沿这条裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形,请在图⑤中画出拼得的特殊四边形的示意图.
分析:(1)利用旋转将三角形ACD绕点C顺时针旋转90度到CBD′的位置,可得到一个正方形.
(2)先沿平行于BC的中位线剪开,将得到的三角形旋转180°,可拼成一个平行四边形,或将得到的三角形的一条直角边与直角梯形的高重合,另一边与直角梯形的下底在一条直线上,可得到一个等腰梯形.
(3)先沿过斜边中点的一条非中位线的直线剪开.将得到的三角形绕斜边中点旋转180°,即可拼成一个直角梯形.
解答:解:(1)根据题意得:

(2)平行四边形、矩形或者等腰梯形,如图
(3)如图所示:
点评:此题主要考查了图形的剪拼,一方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想象能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分能拼成一个四边形A′BCD(见示意图1).
(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是
平行四边形
形;
(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)形状不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.

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19、如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下,与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD(见示意图①)
(1)想一想判断四边形BCFD是平行四边形的依据是
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
.(用平行四边形的判定方法叙述)
(2)做一做按上述方法,请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形,并在图②中画出示意图.

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如图,把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去,…如果对折2次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的
 
倍;如果对折2008次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的
 
倍.
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23、尝试:如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形ABCD,如示意图1.(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)
(1)猜一猜:四边形ABCD一定是
平行四边形

(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图1不同的四边形,并在图2中画出示意图.
探究:在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形.
(1)想一想:你能拼得四边形分别是
平行四边形、矩形或者等腰梯形
(写出两种即可):
(2)画一画:请分别在图3、图4中画出你拼得的这两个四边形的示意图.

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(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A).
①猜一猜,四边形A′BCD一定是
 
形.
②试一试,按上述裁剪方法,请你拼一个与图A形状不同的四边形,并在图B中画出示意图.
(2)在等腰直角三角形△ABC中,请你找出与(1)不同的裁剪线,把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形,请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图.
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