Question

【题目】最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进人新一轮的森林火灾高发期，3月30日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．直接威胁马道街道办事处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）帐篷有440件，食品有240件；（2）有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆；（3）当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元

【解析】

（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．

解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．

则，

解得，

答：帐篷有440件，食品有240件

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，

则，

解得6≤a≤8．

故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆

（3）设总费用为W元，则

W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，

k＝80＞0，W随a的增大而减少，

所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．