Question

19．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．

Answer 1

分析 当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形，首先证明?AEDF为菱形，然后再根据有一个角为直角的菱形是正方形可得结论．

解答 解：当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是正方形，
故答案为：=90°．

点评 此题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．