Question

20．如图，在△ABC中，锐角∠C=θ°，BC=a，AC=b．
（1）试说明S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinθ；
（2）若a=3，b=4，θ=45°，则S_△ABC=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）过B作BD与AC垂直，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义表示出BD，根据三角形面积公式验证即可；
（2）将各自的值代入（1）结果中计算即可求出面积．

解答 （1）证明：过B作BD⊥AC，
在Rt△BCD中，∠C=θ°，BC=a，
∴BD=asinθ，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$ab•sinθ；
（2）解：∵a=3，b=4，θ=45°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab•sinθ=3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$

点评 此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．