如图所示.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠A=90°.AB=12.BC=21.AD=16．动点P从点B出发.沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q同时从点A出发.在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动.当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)当t为何值时.四边形PQDC的面积是梯形ABCD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半；
（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

（1）由已知得：AQ=t，QD=16-t，BP=2t，PC=21-2t，
依题意，得

（16+21）×12=

×（16-t+21-2t）×12，
解得：t=

；

（2）能；
当四边形PQDC为平行四边形时，
DQ=PC，即16-t=21-2t
解得t=5；

（3）不能
作QE⊥BC，DF⊥BC，垂足为E、F，
当四边形PQDC为等腰梯形时，PE=CF，
即t-2t=21-16
解得t=-5，不合实际．

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（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：______；
（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

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问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．