Question

(2005·吉林)如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点．

(1)求证：△BCF≌△DCE；

(2)若BC=5，CF=3，∠BFC＝90°，求DG∶GC的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， 　　∴∠BCF＋∠FCD＝90°，BC＝CD． 　　∵△ECF是等腰直角三角形，CF＝CE， 　　∴∠ECD＋∠FCD＝90°． 　　∴∠BCF＝∠ECD．△BCF≌△DCE． (2)在△BFC中，BC=5，CF＝3，∠BFC=90°，∴． 　　∵△BCF≌△DCE， 　　∴DE=BF＝4，∠BFC＝∠DEC＝∠FCE＝90°．∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF． 　　∴DG∶GC=DE∶CF＝4∶3．

提示：

点评　本题在求证的过程中，注意运用题中所隐含的条件，即四边形ABCD是正方形以及△ECF是等腰直角三角形．