Question

17、已知2²⁴-1能被60和70之间的两个整数整除，则两个整数是

65

和

63

．

Answer 1

分析：直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数即可．

解答：解：2²⁴-1，
=（2¹²）²-1，
=（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2¹²+1）[（2⁶）²-1]，
=（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以两个整数是65，63．

点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的数．