Question

如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

Answer 1

分析：（1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．

解答：解：（1）连接AA′，
∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
∴∠1-∠2=2∠A；

（2）由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠DFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠D），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）-360°，
即：∠A+∠D=180°+

1

2

（∠1+∠2）．

点评：本题主要是运用了三角形的外角的性质．注意一题多变的思路是类似的．