Question

如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．

解答：解：如图，
设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；
设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=

3

x，OD=

3

3

x；
∴正方形的边长为：

6

3

x，面积为

2

3

x²，三个正方形的面积和为2x²；
易求得△ABC的面积为：

1

2

×2x×

3

x=

3

x²，
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为

3

2

，
故选A．

点评：此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．