精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.
(3)连接ED、FD,判断四边形BEDF是什么四边形.

解:从图中可能看出BD平分∠ABC,EF垂直平分BD;
(3)平行四边形,如上图:
∵EF垂直平分BD
∴OB=OD,∠BOE=∠DOE
∵OE=OE
∴△BOE≌△DOE
∴∠EBO=∠EDO,BE=DE
∵∠EBO=∠FBO
∴∠EDO=∠FBO
∴ED∥BF
同理可证DF∥BE
∴四边形BEDF是菱形.
分析:(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧与AB,BC交于两点,再以这两点为圆心,大于两点间距离的一半为半径画弧,连接两弧的交点与B,与AC交于点D.BD就是所求的角平分线.
(2)分别以B、D为圆心,大于BD的一半为半径画弧,连接两弧的交点,交AB于点E,交BC与点F,EF就是所求的线段的垂直平分线;
(3)因为EF垂直平分BD,可求证△BOE≌△DOE、△BOF≌△DOF,又因为BD平分∠ABC,所以可证明ED∥BF、DF∥BE,
BE=DE,故四边形BEDF是菱形.
点评:本题主要考查了平行四边形的判定、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

18、已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.
(3)连接ED、FD,判断四边形BEDF是什么四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,根据要求作图,并解决后面的问题.
(1)作△ABC的角平分线AD;作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于点E.
(要求:用铅笔作图,保留作图痕迹,不需写作法和证明)
(2)图中线段AB与线段AE相等吗?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏南京) 题型:解答题

已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由⑴、⑵可得:线段EF与线段BD的关系为     

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏南京) 题型:解答题

已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由⑴、⑵可得:线段EF与线段BD的关系为     

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案