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12.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=42°,PB=CD,PC=BE,则∠EPD=69°.

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=69°,推出△PBE≌△PCD,由全等三角形的性质得到∠BEP=∠CPD,根据等式的性质即可得到结论.

解答 解:∵AB=AC,∠A=42°,
∴∠B=∠C=69°,
在△PBE与△PCD中,$\left\{\begin{array}{l}{PB=CD}\\{∠B=∠C}\\{PC=BE}\end{array}\right.$,
∴△PBE≌△PCD,
∴∠BEP=∠CPD,
∵∠BEP+∠BPE=180°-∠B,∠BPE+∠CPD=180°-∠EPD,
∴180°-∠B=180°-∠EPD,
∴∠EPD=∠B=69°.
故答案为:69°.

点评 本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

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